女子7人と男子5人の中から4人を選ぶ場合の数を求める問題です。ただし、以下の3つの条件があります。 (1) 特定の2人A, Bを必ず選ぶ。 (2) 特定の女子Pと特定の男子Qを含めて、女子2人、男子2人を選ぶ。 (3) 特定の女子Pを含めて女子2人、特定の男子Qを含めないで男子2人を選ぶ。

1. 問題の内容

女子7人と男子5人の中から4人を選ぶ場合の数を求める問題です。ただし、以下の3つの条件があります。

(1) 特定の2人A, Bを必ず選ぶ。

(2) 特定の女子Pと特定の男子Qを含めて、女子2人、男子2人を選ぶ。

(3) 特定の女子Pを含めて女子2人、特定の男子Qを含めないで男子2人を選ぶ。

2. 解き方の手順

(1) 特定の2人A, Bを必ず選ぶ場合

A, Bが必ず選ばれるので、残りの2人を選ぶ組み合わせを考えます。

残り10人（女子5人、男子5人）から2人を選ぶ組み合わせなので、

$_{10}C_2$ を計算します。

$_{10}C_2 = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45$

(2) 特定の女子Pと特定の男子Qを含めて、女子2人、男子2人を選ぶ場合

女子Pが必ず選ばれるので、残りの女子1人を選ぶ組み合わせは、女子6人から1人を選ぶので、$_6C_1$となります。

男子Qが必ず選ばれるので、残りの男子1人を選ぶ組み合わせは、男子4人から1人を選ぶので、$_4C_1$となります。

したがって、組み合わせの数は、

$_6C_1 \times _4C_1 = 6 \times 4 = 24$

(3) 特定の女子Pを含めて女子2人、特定の男子Qを含めないで男子2人を選ぶ場合

女子Pが必ず選ばれるので、残りの女子1人を選ぶ組み合わせは、女子6人から1人を選ぶので、$_6C_1$となります。

男子Qは選ばないので、男子4人から2人を選ぶ組み合わせは、$_4C_2$となります。

したがって、組み合わせの数は、

$_6C_1 \times _4C_2 = 6 \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \times 6 = 36$

3. 最終的な答え

(1) 45通り

(2) 24通り

(3) 36通り