4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が3枚以上出る確率を求めよ。

確率論・統計学確率硬貨組み合わせ
2025/7/2

1. 問題の内容

4枚の硬貨を同時に投げるとき、表が3枚以上出る確率を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、4枚の硬貨を投げたときのすべての可能な結果の数を求めます。各硬貨には表と裏の2つの可能性があります。したがって、可能な結果の総数は 24=162^4 = 16 です。
次に、表が3枚以上出る場合の数を数えます。これは、表が3枚出る場合と表が4枚出る場合の数を足し合わせることで求められます。
* 表が3枚出る場合:4枚のうち3枚が表で、残りの1枚が裏の場合です。これは (43)=4!3!1!=4\binom{4}{3} = \frac{4!}{3!1!} = 4 通りです。
* 表が4枚出る場合:4枚すべてが表の場合です。これは (44)=1\binom{4}{4} = 1 通りです。
したがって、表が3枚以上出る場合の数は 4+1=54 + 1 = 5 通りです。
求める確率は、表が3枚以上出る場合の数を、可能な結果の総数で割ったものです。つまり、516\frac{5}{16} です。

3. 最終的な答え

516\frac{5}{16}

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