メンデルのえんどう豆の実験において、「丸い」えんどう豆と「しわのある」えんどう豆の比率が3:1であることがわかっている。400個のえんどう豆を収集した場合、「丸い」えんどう豆の期待値と分散を求める問題です。

1. 問題の内容

メンデルのえんどう豆の実験において、「丸い」えんどう豆と「しわのある」えんどう豆の比率が3:1であることがわかっている。400個のえんどう豆を収集した場合、「丸い」えんどう豆の期待値と分散を求める問題です。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布に従うと考えられます。「丸い」えんどう豆である確率を $p$ とすると、$p = \frac{3}{3+1} = \frac{3}{4} = 0.75$ となります。標本数 $n$ は400です。

期待値 $E(X)$ は $n \times p$ で求められます。

$E(X) = n \times p = 400 \times 0.75 = 300$

分散 $V(X)$ は $n \times p \times (1-p)$ で求められます。

$V(X) = n \times p \times (1-p) = 400 \times 0.75 \times (1-0.75) = 400 \times 0.75 \times 0.25 = 300 \times 0.25 = 75$

3. 最終的な答え

「丸い」えんどう豆の期待値は300個です。

「丸い」えんどう豆の分散は75です。