組み合わせの数を求める問題です。具体的には、20個のものから18個を選ぶ組み合わせの数 $_{20}C_{18}$ を計算します。

1. 問題の内容

組み合わせの数を求める問題です。具体的には、20個のものから18個を選ぶ組み合わせの数 $_{20}C_{18}$ を計算します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式を用います。

$_{n}C_{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

この問題では、$n = 20$、$r = 18$ なので、

$_{20}C_{18} = \frac{20!}{18!(20-18)!} = \frac{20!}{18!2!}$

計算を簡単にするために、階乗を展開して共通の項を約分します。

$\frac{20!}{18!2!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{18! \times 2 \times 1} = \frac{20 \times 19}{2}$

さらに計算を進めます。

$\frac{20 \times 19}{2} = 10 \times 19 = 190$

3. 最終的な答え

190