サイコロを1回投げる試行において、次の2つの場合どちらを選んだ方がより多くの金額を得ることが期待できるかを比較する。 [1] 偶数の目が出たら400円、奇数の目が出たら200円が得られる。 [2] 出た目と同じ枚数だけ100円硬貨を賞金として得られる。

1. 問題の内容

サイコロを1回投げる試行において、次の2つの場合どちらを選んだ方がより多くの金額を得ることが期待できるかを比較する。

[1] 偶数の目が出たら400円、奇数の目が出たら200円が得られる。

[2] 出た目と同じ枚数だけ100円硬貨を賞金として得られる。

2. 解き方の手順

それぞれの選択肢における期待値を計算し、比較する。

[1] の期待値を計算する。

サイコロの目は1から6まであり、偶数は2, 4, 6の3つ、奇数は1, 3, 5の3つである。

それぞれの出る確率は $1/6$ である。

偶数が出た場合の賞金は400円、奇数が出た場合の賞金は200円である。

したがって、期待値は

$E_1 = (1/6) \times 400 + (1/6) \times 400 + (1/6) \times 400 + (1/6) \times 200 + (1/6) \times 200 + (1/6) \times 200$

$E_1 = (3/6) \times 400 + (3/6) \times 200$

$E_1 = (1/2) \times 400 + (1/2) \times 200$

$E_1 = 200 + 100 = 300$ 円

[2] の期待値を計算する。

出た目と同じ枚数の100円硬貨が得られるので、出た目が1なら100円、2なら200円、...、6なら600円が得られる。それぞれの目の出る確率は $1/6$ である。

したがって、期待値は

$E_2 = (1/6) \times 100 + (1/6) \times 200 + (1/6) \times 300 + (1/6) \times 400 + (1/6) \times 500 + (1/6) \times 600$

$E_2 = (1/6) \times (100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600)$

$E_2 = (1/6) \times 2100 = 350$ 円

$E_1 = 300$ 円、$E_2 = 350$ 円なので、$E_2 > E_1$ である。

3. 最終的な答え

[2]を選んだ方がより多くの金額を得ることが期待できる。