1から9までの9個の数字から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作るとき、以下の確率を求めます。 (1) 4桁の偶数となる確率 (2) 4桁の5の倍数となる確率

1. 問題の内容

1から9までの9個の数字から異なる4個の数字を選んで4桁の整数を作るとき、以下の確率を求めます。

(1) 4桁の偶数となる確率

(2) 4桁の5の倍数となる確率

2. 解き方の手順

(1) 4桁の偶数となる確率

まず、4桁の整数全体の数を求めます。これは9個の数字から4個を選んで並べる順列なので、 $9P4 = 9 \times 8 \times 7 \times 6 = 3024$ 通りです。

次に、4桁の偶数となる場合の数を求めます。4桁の整数が偶数であるためには、一の位が偶数である必要があります。1から9までの数字のうち偶数は2, 4, 6, 8の4つです。

一の位が偶数であるとき、残りの3桁は残りの8個の数字から3個を選んで並べる順列となるので、$8P3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$ 通りです。

したがって、4桁の偶数は $8P3 \times 4 = 336 \times 4 = 1344$通りです。

したがって、4桁の偶数となる確率は、

$\frac{1344}{3024} = \frac{336 \times 4}{336 \times 9} = \frac{4}{9}$ となります。

(2) 4桁の5の倍数となる確率

4桁の整数が5の倍数であるためには、一の位が5である必要があります。1から9までの数字のうち5は1つです。

一の位が5であるとき、残りの3桁は残りの8個の数字から3個を選んで並べる順列となるので、$8P3 = 8 \times 7 \times 6 = 336$ 通りです。

したがって、4桁の5の倍数は $8P3 \times 1 = 336$通りです。

したがって、4桁の5の倍数となる確率は、

$\frac{336}{3024} = \frac{336}{336 \times 9} = \frac{1}{9}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 4桁の偶数となる確率: $\frac{4}{9}$

(2) 4桁の5の倍数となる確率: $\frac{1}{9}$