5枚の硬貨を同時に投げたとき、ちょうど3枚が表となる確率を求めます。

1. 問題の内容

5枚の硬貨を同時に投げたとき、ちょうど3枚が表となる確率を求めます。

2. 解き方の手順

この問題は二項分布の問題として考えることができます。

硬貨を1枚投げる試行において、表が出る確率を $p$ とすると、$p = \frac{1}{2}$ です。

5枚の硬貨を投げるので、試行回数は $n = 5$ です。

表がちょうど3枚出る確率を求めるので、$k = 3$ とします。

二項分布の確率質量関数は以下の式で与えられます。

$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$

この問題では、$n=5$, $k=3$, $p=\frac{1}{2}$ なので、

$P(X=3) = \binom{5}{3} (\frac{1}{2})^3 (1-\frac{1}{2})^{5-3}$

$= \binom{5}{3} (\frac{1}{2})^3 (\frac{1}{2})^{2}$

$= \binom{5}{3} (\frac{1}{2})^5$

$\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

$P(X=3) = 10 \times (\frac{1}{2})^5 = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{16}$