2桁の整数があり、その整数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数を、もとの整数から引くといくつになるか。ただし、もとの整数の十の位の数は、一の位の数より大きいものとする。

1. 問題の内容

2桁の整数があり、その整数の十の位と一の位の数を入れ替えてできる数を、もとの整数から引くといくつになるか。ただし、もとの整数の十の位の数は、一の位の数より大きいものとする。

2. 解き方の手順

2桁の整数を $10a + b$ と表す。ただし、$a$ は十の位の数、$b$ は一の位の数であり、$a > b$ である。

十の位と一の位を入れ替えた整数は $10b + a$ と表せる。

もとの整数から入れ替えた整数を引くと、

$(10a + b) - (10b + a)$

$= 10a + b - 10b - a$

$= 9a - 9b$

$= 9(a - b)$

$a$ と $b$ は整数で、$a > b$ なので、$a - b$ は正の整数である。また、 $a$ と $b$ はそれぞれ0から9までの整数である。$a - b$ の最小値は1であり、最大値は9である。

したがって、$9(a - b)$ は9の倍数である。問題文からは具体的な数値は求められない。ただし、必ず9の倍数になることがわかる。

3. 最終的な答え

9の倍数