1つのサイコロを投げて、1の目が出る確率を信頼度95%で推定したい。信頼区間の幅を0.1以下にするには、サイコロを何回以上投げれば良いか。

1. 問題の内容

1つのサイコロを投げて、1の目が出る確率を信頼度95%で推定したい。信頼区間の幅を0.1以下にするには、サイコロを何回以上投げれば良いか。

2. 解き方の手順

1の目が出る確率 $R$ は $R = \frac{1}{6}$ である。

信頼度95%の信頼区間の幅は $2 \times 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}}$ で表される。

問題文より、この幅が0.1以下になるように $n$ を求める。

$2 \times 1.96 \sqrt{\frac{R(1-R)}{n}} \le 0.1$

$2 \times 1.96 \sqrt{\frac{\frac{1}{6}(1-\frac{1}{6})}{n}} \le 0.1$

$2 \times 1.96 \sqrt{\frac{\frac{1}{6} \cdot \frac{5}{6}}{n}} \le 0.1$

$2 \times 1.96 \sqrt{\frac{5}{36n}} \le 0.1$

$3.92 \sqrt{\frac{5}{36n}} \le 0.1$

$\sqrt{\frac{5}{36n}} \le \frac{0.1}{3.92}$

$\frac{5}{36n} \le (\frac{0.1}{3.92})^2$

$\frac{5}{36n} \le \frac{0.01}{15.3664}$

$n \ge \frac{5 \times 15.3664}{36 \times 0.01}$

$n \ge \frac{76.832}{0.36}$

$n \ge 213.422$

したがって、サイコロを投げる回数 $n$ は214回以上となる。

3. 最終的な答え

214回以上