1から13までの自然数から、異なる数をいくつか選ぶ。 (1) 異なる数を2個選ぶ選び方の総数を求める。 (2) 異なる偶数を3個選ぶ選び方の総数を求める。

1. 問題の内容

1から13までの自然数から、異なる数をいくつか選ぶ。

(1) 異なる数を2個選ぶ選び方の総数を求める。

(2) 異なる偶数を3個選ぶ選び方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 1から13までの自然数は13個あるので、その中から2個を選ぶ組み合わせを考える。これは組み合わせの公式を用いて計算できる。

組み合わせの公式は以下の通り。

$$$$

{}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}

$$$$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数、$!$は階乗を表す。

この問題では、$n = 13$、$r = 2$である。

$$$$

{}_{13}C_2 = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13!}{2!11!} = \frac{13 \times 12}{2 \times 1} = 13 \times 6 = 78

$$$$

(2) 1から13までの偶数は、2, 4, 6, 8, 10, 12の6個である。この中から3個を選ぶ組み合わせを考える。

この問題では、$n = 6$、$r = 3$である。

$$$$

{}_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20

$$$$

3. 最終的な答え

(1) 78通り

(2) 20通り