与えられた3つの点の座標から、何らかの問題を解く必要があります。しかし、問題文が不完全であるため、ここでは3つの点を通る円の方程式を求める問題として解釈します。与えられた点は $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ です。

1. 問題の内容

与えられた3つの点の座標から、何らかの問題を解く必要があります。しかし、問題文が不完全であるため、ここでは3つの点を通る円の方程式を求める問題として解釈します。与えられた点は $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ です。

2. 解き方の手順

3点を通る円の方程式を求めます。一般的に、円の方程式は次のように表されます。

$x^2 + y^2 + ax + by + c = 0$

3つの点 $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ をこの方程式に代入します。

点 $(-1, 1)$ を代入:

$(-1)^2 + (1)^2 + a(-1) + b(1) + c = 0$

$1 + 1 - a + b + c = 0$

$-a + b + c = -2$ (1)

点 $(1, -5)$ を代入:

$(1)^2 + (-5)^2 + a(1) + b(-5) + c = 0$

$1 + 25 + a - 5b + c = 0$

$a - 5b + c = -26$ (2)

点 $(3, 5)$ を代入:

$(3)^2 + (5)^2 + a(3) + b(5) + c = 0$

$9 + 25 + 3a + 5b + c = 0$

$3a + 5b + c = -34$ (3)

(1), (2), (3) の連立方程式を解きます。

(1) + (2):

$(-a + b + c) + (a - 5b + c) = -2 + (-26)$

$-4b + 2c = -28$

$-2b + c = -14$ (4)

(2) - (3):

$(a - 5b + c) - (3a + 5b + c) = -26 - (-34)$

$-2a - 10b = 8$

$-a - 5b = 4$

$a = -5b - 4$ (5)

(1) に (5) を代入:

$-(-5b - 4) + b + c = -2$

$5b + 4 + b + c = -2$

$6b + c = -6$ (6)

(4) - (6):

$(-2b + c) - (6b + c) = -14 - (-6)$

$-8b = -8$

$b = 1$

(6) に $b = 1$ を代入:

$6(1) + c = -6$

$c = -12$

(5) に $b = 1$ を代入:

$a = -5(1) - 4$

$a = -9$

したがって、$a = -9, b = 1, c = -12$ となります。

円の方程式は次のようになります。

$x^2 + y^2 - 9x + y - 12 = 0$

これを円の中心 $(h, k)$ と半径 $r$ を用いた標準形 $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ に変換します。

$x^2 - 9x + y^2 + y = 12$

$(x - \frac{9}{2})^2 - (\frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = 12$

$(x - \frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = 12 + \frac{81}{4} + \frac{1}{4}$

$(x - \frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = 12 + \frac{82}{4}$

$(x - \frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{48 + 82}{4}$

$(x - \frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{130}{4} = \frac{65}{2}$

円の中心は $(\frac{9}{2}, -\frac{1}{2})$ で、半径は $\sqrt{\frac{65}{2}}$ です。

3. 最終的な答え

3点 $(-1, 1)$, $(1, -5)$, $(3, 5)$ を通る円の方程式は、

$x^2 + y^2 - 9x + y - 12 = 0$ です。

または、標準形では $(x - \frac{9}{2})^2 + (y + \frac{1}{2})^2 = \frac{65}{2}$ です。

円の中心は $(\frac{9}{2}, -\frac{1}{2})$ で、半径は $\sqrt{\frac{65}{2}}$ です。