正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色をそれぞれ1面ずつ塗ります。回転して同じになる塗り方を同一とみなすとき、異なる塗り方は何通りあるか求めます。

幾何学正四面体組み合わせ回転対称性円順列

2025/7/1

## 問題46

1. 問題の内容

正四面体の4つの面に、赤、青、黄、緑の4色をそれぞれ1面ずつ塗ります。回転して同じになる塗り方を同一とみなすとき、異なる塗り方は何通りあるか求めます。

2. 解き方の手順

まず、底面の色を固定します。例えば、赤色を底面に固定すると、残りの3つの側面の色（青、黄、緑）の並び方が問題となります。

3つの側面を円順列で考えると、

(3-1)! = 2! = 2

通りの並び方があります。

正四面体をひっくり返すことを考えます。底面を赤色としたとき、上面(頂点)から見ると、側面の色の並びが時計回りか反時計回りの2通りがあります。しかし、正四面体を回転させて同じ色の並びになるものは同一とみなすため、実質的にはこの2通りしかありません。

したがって、異なる塗り方は2通りです。

3. 最終的な答え

2通り

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