直線 $x = -2$ に接し、点 $(2, 0)$ を通る円の中心 $P$ の軌跡を求める。

1. 問題の内容

直線 $x = -2$ に接し、点 $(2, 0)$ を通る円の中心 $P$ の軌跡を求める。

2. 解き方の手順

点 $P$ の座標を $(x, y)$ とする。

円は直線 $x = -2$ に接しているので、円の半径 $r$ は $x-(-2) = x+2$ である。すなわち $r = x + 2$。

円は点 $(2, 0)$ を通るので、点 $P(x, y)$ と点 $(2, 0)$ の距離は円の半径 $r$ に等しい。

よって、

$\sqrt{(x-2)^2 + (y-0)^2} = x + 2$

両辺を2乗すると、

$(x-2)^2 + y^2 = (x+2)^2$

$x^2 - 4x + 4 + y^2 = x^2 + 4x + 4$

$y^2 = 8x$

3. 最終的な答え

$y^2 = 8x$