曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

1. 問題の内容

曲線 $y = x^2 - x + 1$ 上の点 $(1, 1)$ における接線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

ステップ1: 導関数を求める。

曲線 $y = x^2 - x + 1$ を $x$ で微分して、導関数 $y'$ を求めます。

$y' = \frac{dy}{dx} = 2x - 1$

ステップ2: 接線の傾きを求める。

点 $(1, 1)$ における接線の傾き $m$ は、導関数 $y'$ に $x = 1$ を代入することで得られます。

$m = y'(1) = 2(1) - 1 = 1$

ステップ3: 接線の方程式を求める。

点 $(x_1, y_1)$ を通り、傾きが $m$ の直線の方程式は、

$y - y_1 = m(x - x_1)$

で与えられます。

点 $(1, 1)$ を通り、傾き $m = 1$ の接線の方程式は、

$y - 1 = 1(x - 1)$

これを整理して

$y = x - 1 + 1$

$y = x$

3. 最終的な答え

$y = x$