赤、白、青のカードがそれぞれ3枚ずつあり、各色のカードには1から3の数字が1つずつ書かれている。合計9枚のカードから3枚を同時に取り出す。 (1) 3枚のカードの取り出し方の総数を求める。 (2) 取り出したカードの中に赤のカードが1枚も含まれない確率を求める。 (3) 取り出したカードが色も番号もすべて異なる確率を求める。

1. 問題の内容

赤、白、青のカードがそれぞれ3枚ずつあり、各色のカードには1から3の数字が1つずつ書かれている。合計9枚のカードから3枚を同時に取り出す。

(1) 3枚のカードの取り出し方の総数を求める。

(2) 取り出したカードの中に赤のカードが1枚も含まれない確率を求める。

(3) 取り出したカードが色も番号もすべて異なる確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 3枚のカードの取り出し方の総数

9枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせなので、組み合わせの公式を用いる。

$_9C_3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 3 \times 4 \times 7 = 84$

(2) 取り出したカードの中に赤のカードが1枚も含まれない確率

赤のカードが3枚あるので、赤以外の6枚のカードから3枚を選ぶ組み合わせを考える。

$_6C_3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

確率は、$\frac{20}{84} = \frac{5}{21}$

(3) 取り出したカードが色も番号もすべて異なる確率

取り出す3枚のカードの色と数字がすべて異なる必要がある。

まず、3つの数字を選ぶ。これは1,2,3の3つの数字を選ぶしかないので、1通り。

次に、それぞれの数字に対応する色を選ぶ。例えば、1のカードの色を赤、2のカードの色を白、3のカードの色を青と選ぶことができる。この色の選び方の組み合わせは、3! = 3 x 2 x 1 = 6通り。

よって、色も番号もすべて異なるカードの選び方は6通り。

確率は、$\frac{6}{84} = \frac{1}{14}$

3. 最終的な答え

(1) 84通り

(2) 5/21

(3) 1/14