問題68では、与えられた循環小数を分数で表すことが求められています。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。 (1) $1.8$ (2) $0.3\dot{6}$ (3) $0.7\dot{8}$ (4) $0.5\dot{3}\dot{4}$

1. 問題の内容

問題68では、与えられた循環小数を分数で表すことが求められています。具体的には、以下の4つの循環小数を分数に変換します。

(1) $1.8$

(2) $0.3\dot{6}$

(3) $0.7\dot{8}$

(4) $0.5\dot{3}\dot{4}$

2. 解き方の手順

(1) $1.8$について:

$x = 1.8$ と置きます。$10x = 18$ より、

$10x = 18$

$x = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$

(2) $0.3\dot{6}$について:

$x = 0.3\dot{6}$ と置きます。$10x = 3.666...$、$100x = 36.666...$ です。

$100x - 10x = 36.666... - 3.666...$

$90x = 33$

$x = \frac{33}{90} = \frac{11}{30}$

(3) $0.7\dot{8}$について:

$x = 0.7\dot{8}$ と置きます。$10x = 7.888...$、$100x = 78.888...$です。

$100x - 10x = 78.888... - 7.888...$

$90x = 71$

$x = \frac{71}{90}$

(4) $0.5\dot{3}\dot{4}$について:

$x = 0.5\dot{3}\dot{4}$ と置きます。$10x = 5.343434...$、$1000x = 534.343434...$です。

$1000x - 10x = 534.343434... - 5.343434...$

$990x = 529$

$x = \frac{529}{990}$

3. 最終的な答え

(1) $1.8 = \frac{9}{5}$

(2) $0.3\dot{6} = \frac{11}{30}$

(3) $0.7\dot{8} = \frac{71}{90}$

(4) $0.5\dot{3}\dot{4} = \frac{529}{990}$