縦と横の長さの和が6cmの長方形がある。縦の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表し、さらにその定義域を求める。

1. 問題の内容

縦と横の長さの和が6cmの長方形がある。縦の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とするとき、$y$を$x$の式で表し、さらにその定義域を求める。

2. 解き方の手順

* **面積を$x$の式で表す:**

縦の長さが $x$ cmで、縦と横の長さの和が6cmなので、横の長さは $(6-x)$ cmとなる。長方形の面積は縦×横なので、

$$y = x(6-x)$$

これを展開すると

$$y = 6x - x^2$$

$$y = -x^2 + 6x$$

となる。したがって、アは-1、イは6である。

* **定義域を求める:**

長方形の縦の長さ$x$と横の長さ$(6-x)$はどちらも正である必要がある。つまり、$x>0$かつ$6-x>0$。

$6-x>0$から$x<6$となる。

したがって、$0 < x < 6$。よって、ウは0、エは6である。

3. 最終的な答え

$y = -x^2 + 6x$

$0 < x < 6$