ある数字の集合から異なる数字を選んで整数を作るとき、3桁の偶数は何個作れるかという問題です。ただし、元の数字集合が不明なので、ここでは仮に{0, 1, 2, 3, 4, 5}の数字の集合から異なる数字を選んで3桁の偶数を作る場合を考えます。

1. 問題の内容

ある数字の集合から異なる数字を選んで整数を作るとき、3桁の偶数は何個作れるかという問題です。ただし、元の数字集合が不明なので、ここでは仮に{0, 1, 2, 3, 4, 5}の数字の集合から異なる数字を選んで3桁の偶数を作る場合を考えます。

2. 解き方の手順

3桁の整数を作る場合、百の位、十の位、一の位の順に数字を決めていきます。

偶数を作るためには、一の位が偶数である必要があります。

仮定した数字の集合{0, 1, 2, 3, 4, 5}の場合、一の位は0, 2, 4のいずれかになります。

一の位が0の場合：

百の位は0以外の数字（1,2,3,4,5）から選ぶので5通り、十の位は残りの数字（百の位で使った数字を除く）から選ぶので4通り。よって、 $5 \times 4 = 20$ 通り。

一の位が2または4の場合：

百の位は0, 2, 4以外の数字から選ぶ必要があります。一の位が2の場合、百の位は0, 4以外の数字（1,3,4,5）から選ぶので4通り。ただし、百の位に0は使えないので注意が必要です。

一の位が2の場合、百の位は0以外の1,3,4,5の4通り。

十の位は、0と百の位で使った数字以外の4通り。よって、$4 \times 4 = 16$ 通り。

一の位が4の場合も同様に、$4 \times 4 = 16$ 通り。

したがって、3桁の偶数の総数は、$20 + 16 + 16 = 52$ 通り。

3. 最終的な答え

仮定した数字集合{0, 1, 2, 3, 4, 5}の場合、3桁の偶数は52個作れます。

元の数字集合が不明なので、問題文にある数字集合が与えられれば、同様の手順で答えを求めることができます。