6個の数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の問いに答える。 (1) 5桁の整数は何個できるか。 (2) 3桁の偶数は何個できるか。

1. 問題の内容

6個の数字 1, 2, 3, 4, 5, 6 から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の問いに答える。

(1) 5桁の整数は何個できるか。

(2) 3桁の偶数は何個できるか。

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数

まず、5桁の整数の作り方を考えます。

* 1桁目には、6個の数字のうちどれでも選ぶことができるので、6通りの選択肢があります。

* 2桁目には、1桁目で選んだ数字以外の5個の数字から選ぶことができるので、5通りの選択肢があります。

* 3桁目には、1, 2桁目で選んだ数字以外の4個の数字から選ぶことができるので、4通りの選択肢があります。

* 4桁目には、1, 2, 3桁目で選んだ数字以外の3個の数字から選ぶことができるので、3通りの選択肢があります。

* 5桁目には、1, 2, 3, 4桁目で選んだ数字以外の2個の数字から選ぶことができるので、2通りの選択肢があります。

したがって、5桁の整数は全部で $6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2$ 個できます。

(2) 3桁の偶数

次に、3桁の偶数の作り方を考えます。

偶数となるためには、一の位の数字が偶数である必要があります。

与えられた数字の中で偶数は、2, 4, 6 の3つです。

* 一の位は2, 4, 6のいずれかである必要があるので、3通りの選択肢があります。

* 百の位は、一の位で選んだ数字以外の5個の数字から選ぶことができるので、5通りの選択肢があります。

* 十の位は、一の位と百の位で選んだ数字以外の4個の数字から選ぶことができるので、4通りの選択肢があります。

したがって、3桁の偶数は全部で $5 \times 4 \times 3$ 個できます。

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数：$6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$ 個

(2) 3桁の偶数：$5 \times 4 \times 3 = 60$ 個