6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の個数を求める問題です。 (1) 5桁の整数 (2) 3桁の偶数

1. 問題の内容

6個の数字1, 2, 3, 4, 5, 6から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の個数を求める問題です。

(1) 5桁の整数

(2) 3桁の偶数

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数

6個の異なる数字から5個を選んで並べる順列を考えます。これは、6個から5個を選ぶ順列 $_6 P _5$ で計算できます。

$_6 P _5 = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$

したがって、5桁の整数は720個できます。

(2) 3桁の偶数

3桁の偶数を作るためには、一の位が偶数である必要があります。使用できる偶数は2, 4, 6の3つです。

まず、一の位に偶数を決めます。これは3通りの選び方があります。

次に、百の位を決めます。一の位で使った数字を除いた5つの数字から1つを選ぶので、5通りの選び方があります。

最後に、十の位を決めます。一の位と百の位で使った数字を除いた4つの数字から1つを選ぶので、4通りの選び方があります。

したがって、3桁の偶数の個数は、

$3 \times 5 \times 4 = 60$

となります。

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数: 720個

(2) 3桁の偶数: 60個