1から6までの6つの数字から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の個数を求めます。 (1) 5桁の整数 (2) 3桁の偶数 (3) 4桁の5の倍数

1. 問題の内容

1から6までの6つの数字から異なる数字を選んで整数を作るとき、以下の個数を求めます。

(1) 5桁の整数

(2) 3桁の偶数

(3) 4桁の5の倍数

2. 解き方の手順

(1) 5桁の整数

6個の数字から5個を選んで並べる順列の数を求めます。

これは、$_6P_5$ で計算できます。

$_6P_5 = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 = 720$

したがって、5桁の整数は720個できます。

(2) 3桁の偶数

3桁の偶数を作るには、一の位が偶数である必要があります。

一の位が偶数である場合の数を考える必要があります。

一の位に入る数字は2, 4, 6のいずれかであるため、3通りです。

一の位が決定した後、残りの5つの数字から百の位を選ぶことができます。これは5通りあります。

百の位と一の位が決定した後、残りの4つの数字から十の位を選ぶことができます。これは4通りあります。

したがって、3桁の偶数の数は、$5 \times 4 \times 3 = 60$個です。

(3) 4桁の5の倍数

4桁の5の倍数を作るには、一の位が5である必要があります。

一の位に入る数字は5のみであるため、1通りです。

一の位が決定した後、残りの5つの数字から千の位を選ぶことができます。これは5通りあります。

千の位と一の位が決定した後、残りの4つの数字から百の位を選ぶことができます。これは4通りあります。

百の位、千の位と一の位が決定した後、残りの3つの数字から十の位を選ぶことができます。これは3通りあります。

したがって、4桁の5の倍数の数は、$5 \times 4 \times 3 \times 1 = 60$個です。

3. 最終的な答え

(1) 5桁の整数：720個

(2) 3桁の偶数：60個

(3) 4桁の5の倍数：60個