$\sqrt{7} = 2.646$ および $\sqrt{70} = 8.367$ であるとき、以下の値を求めよ。 (1) $\sqrt{700}$ (2) $\sqrt{0.7}$ (3) $\sqrt{63}$

1. 問題の内容

$\sqrt{7} = 2.646$ および $\sqrt{70} = 8.367$ であるとき、以下の値を求めよ。

(1) $\sqrt{700}$

(2) $\sqrt{0.7}$

(3) $\sqrt{63}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{700}$ を求める。

$\sqrt{700}$ は $\sqrt{100 \times 7}$ と変形できる。

よって、$\sqrt{700} = \sqrt{100} \times \sqrt{7} = 10 \times \sqrt{7}$ となる。

$\sqrt{7} = 2.646$ であるから、$\sqrt{700} = 10 \times 2.646 = 26.46$ となる。

(2) $\sqrt{0.7}$ を求める。

$\sqrt{0.7} = \sqrt{\frac{7}{10}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{10}}$ である。

$\sqrt{70} = \sqrt{7 \times 10} = \sqrt{7} \times \sqrt{10}$ であるから、$\sqrt{10} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}$ となる。

よって、$\sqrt{0.7} = \frac{\sqrt{7}}{\frac{\sqrt{70}}{\sqrt{7}}} = \frac{\sqrt{7} \times \sqrt{7}}{\sqrt{70}} = \frac{7}{\sqrt{70}}$ となる。

$\sqrt{70} = 8.367$ であるから、$\sqrt{0.7} = \frac{7}{8.367} \approx 0.8367$ となる。別の解き方として、$\sqrt{0.7} = \sqrt{\frac{70}{100}} = \frac{\sqrt{70}}{\sqrt{100}} = \frac{\sqrt{70}}{10} = \frac{8.367}{10} = 0.8367$

(3) $\sqrt{63}$ を求める。

$\sqrt{63}$ は $\sqrt{9 \times 7}$ と変形できる。

よって、$\sqrt{63} = \sqrt{9} \times \sqrt{7} = 3 \times \sqrt{7}$ となる。

$\sqrt{7} = 2.646$ であるから、$\sqrt{63} = 3 \times 2.646 = 7.938$ となる。

別の解き方として、$\sqrt{63} = \sqrt{70 - 7}$ であるから、近似的に$\sqrt{63} \approx \sqrt{70} - \sqrt{7} = 8.367 - 2.646 = 5.721$ となる。しかし、これは正しい解き方ではない。

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{700} = 26.46$

(2) $\sqrt{0.7} = 0.8367$

(3) $\sqrt{63} = 7.938$