二次式 $2x^2 - 2x + 2$ を平方完成させる問題です。

1. 問題の内容

二次式 $2x^2 - 2x + 2$ を平方完成させる問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2$ の係数である $2$ で式全体をくくります。

$2(x^2 - x + 1)$

次に、$x$ の係数 $-1$ の半分の二乗を考えます。これは $(-1/2)^2 = 1/4$ です。

$x^2 - x$ の部分に $1/4$ を足して引きます。

$2(x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1)$

$x^2 - x + \frac{1}{4}$ の部分を平方の形にします。

$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$

したがって、

$2((x - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} + 1)$

次に、括弧の中の定数項を計算します。

$-\frac{1}{4} + 1 = \frac{3}{4}$

$2((x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4})$

最後に、括弧を外して $2$ を分配します。

$2(x - \frac{1}{2})^2 + 2 \cdot \frac{3}{4}$

$2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$2(x - \frac{1}{2})^2 + \frac{3}{2}$