問題は、覆面算です。$CBA \times 2C = EABDA$ および $CBA \times 2C$ の計算結果の一部である $E7DA$, $86A$, $EABDA$が与えられています。AからEは0から9までの異なる数字を表し、$A+B+C+D+E$ の値を求める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、覆面算です。$CBA \times 2C = EABDA$ および $CBA \times 2C$ の計算結果の一部である $E7DA$, $86A$, $EABDA$が与えられています。AからEは0から9までの異なる数字を表し、$A+B+C+D+E$ の値を求める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、$CBA \times C$ の末尾が $A$ であることに注目します。

また、$CBA \times 2$ は $86A$ か $E7DA$ の一部なので、Cは大きい数字であると予想できます。

$EABDA$ は5桁なので、$CBA \times C$ は4桁、$CBA \times 20$ も4桁である必要があります。

$CBA \times 2$ が、$86A$になる事から、$CBA$は400より大きい数字である必要があります。

$CBA \times C$ が4桁であることと、$A \neq 0$ であることから、$C$は5,6,7,8,9であると予想できます。

$CBA \times 2C$ の繰り上がりを考えると、$C=3$はありえません。

$CBA \times C$ の一の位が$A$ となることから、$C$ と $A$ の候補を絞り込みます。

- もし $C = 6$ なら、$6 \times A$ の一の位が $A$ となる $A$ は、$0,2,4,6,8$ ですが、Aは0-9の数字である必要があり、既に$C=6$なので、$A \neq 6$ です。

$CBA \times C$ を考えると、E7DA, 86Aという中間の数字が出てくることから、C=2,C=4も当てはまらない事がわかります。

$CBA \times 2$ が $86A$ に近い事から、$C=4,B=3$ あたりから探すと、$432 \times 2 = 864$ となります。

この時、$C=4, B=3, A=2$ となり、$432 \times 24$ を計算すると、$10368$ となり、$E=1, D=6$ となります。

A, B, C, D, Eはすべて異なる数字なので条件を満たします。

従って、$A=2, B=3, C=4, D=6, E=1$ です。

$A+B+C+D+E = 2+3+4+6+1 = 16$

3. 最終的な答え

$A+B+C+D+E = 16$