1が4枚、2が4枚の合計8枚のカードを一列に並べてできる8桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

1が4枚、2が4枚の合計8枚のカードを一列に並べてできる8桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、8枚のカードを区別して考えたときの並べ方は $8!$ 通りあります。しかし、実際には1が4枚、2が4枚あり、それぞれ区別できないので、重複をなくす必要があります。

1の並び順による重複は $4!$ で割ることで解消できます。

同様に、2の並び順による重複も $4!$ で割ることで解消できます。

したがって、求める整数の個数は、

$\frac{8!}{4!4!}$

で計算できます。

計算を実行します。

$\frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 70$

3. 最終的な答え

70個