抽選機に1等から6等までの玉が合計32個入っている。等級が上の玉ほど少なく入っており、以下の条件が与えられている。 * 2等は2個、4等は5個である。 * 5等と6等の玉の数の差は7個である。 このとき、6等の玉の数を求める。

1. 問題の内容

抽選機に1等から6等までの玉が合計32個入っている。等級が上の玉ほど少なく入っており、以下の条件が与えられている。

* 2等は2個、4等は5個である。

* 5等と6等の玉の数の差は7個である。

このとき、6等の玉の数を求める。

2. 解き方の手順

まず、わかっている情報を整理する。

* 2等の個数 = 2

* 4等の個数 = 5

* 5等と6等の差 = 7

* 1等 + 2等 + 3等 + 4等 + 5等 + 6等 = 32

5等の個数を $x$、6等の個数を $y$ とすると、

$y - x = 7$

という関係式が成り立つ。

また、1等の個数を $a$、3等の個数を $b$ とすると、

$a + 2 + b + 5 + x + y = 32$

$a + b + x + y = 25$

ここで、$y = x + 7$ を上の式に代入する。

$a + b + x + (x + 7) = 25$

$a + b + 2x = 18$

問題文より、等級が上の玉ほど少ないので、$a < 2$, $b < 5$ である。

また、$x$ および $y$ が整数であること、および $x > 0$, $y > 0$ であることを考慮する。

$y-x=7$ なので $y>7$ となる。

また、aとbは整数なので、$a+b$ も整数となる。 $a+b+2x=18$ より、$2x$ も整数なので、$x$は整数である。よって $y$も整数である。

ここで、$a$ と $b$ について仮定をおく。

もし $a = 0$ だった場合、$b + 2x = 18$ となる。

もし $b = 0$ だった場合、$2x = 18$ なので、$x=9$、$y = 16$ となる。

$0+2+0+5+9+16 = 32$ となり、合計個数も満たす。

このとき、 1等は0個、2等は2個、3等は0個、4等は5個、5等は9個、6等は16個。確かに等級が上がるほど個数が少ない。

$x = 9$ なので、$y = x + 7 = 9 + 7 = 16$

3. 最終的な答え

16個