画像に写っている4つの問題について解答を求めます。 * Q7: 16の平方根を求めます。 * Q8: $\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形で表し、$p\sqrt{3}$となる時の$p$の値を求めます。 * Q9: $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = p\sqrt{3}$となる時の$p$の値を求めます。 * Q10: $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}$となる時の$p$の値を求めます。

1. 問題の内容

画像に写っている4つの問題について解答を求めます。

* Q7: 16の平方根を求めます。

* Q8: $\sqrt{75}$を$a\sqrt{b}$の形で表し、$p\sqrt{3}$となる時の$p$の値を求めます。

* Q9: $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = p\sqrt{3}$となる時の$p$の値を求めます。

* Q10: $(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = p + 2\sqrt{15}$となる時の$p$の値を求めます。

2. 解き方の手順

* Q7:

平方根は正と負の2つ存在します。16の平方根は4と-4です。

* Q8:

$\sqrt{75}$を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

よって、$p=5$です。

* Q9:

$5\sqrt{3} + 2\sqrt{3}$を計算します。

$5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$

よって、$p=7$です。

* Q10:

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2$を展開します。

$(\sqrt{3}+\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2(\sqrt{3})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2 = 3 + 2\sqrt{15} + 5 = 8 + 2\sqrt{15}$

よって、$p=8$です。

3. 最終的な答え

* Q7: -4

* Q8: 5

* Q9: 7

* Q10: 8