(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表す。 (2) 循環小数 $4.\dot{3}2\dot{1}$ を分数で表す。

1. 問題の内容

(1) 分数 $\frac{1}{7}$ を小数で表す。循環小数となる場合は、循環小数の記号を用いて表す。

(2) 循環小数 $4.\dot{3}2\dot{1}$ を分数で表す。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{1}{7}$ を小数で表すためには、1 ÷ 7 を計算する。

1 ÷ 7 = 0.142857142857...

これは循環小数であり、循環する部分は142857である。したがって、

$\frac{1}{7} = 0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $x = 4.\dot{3}2\dot{1}$ とおく。循環する部分が3桁なので、1000xを計算する。

$1000x = 4321.\dot{3}2\dot{1}$

$1000x - x = 4321.\dot{3}2\dot{1} - 4.\dot{3}2\dot{1}$

$999x = 4317$

$x = \frac{4317}{999} = \frac{1439}{333}$

3. 最終的な答え

(1) $0.\dot{1}4285\dot{7}$

(2) $\frac{1439}{333}$