与えられた３つの問題(9),(10),(11)について、根号を含む式の計算を行い、答えを求める。 (9) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}$ (10) $\frac{\sqrt{15}}{5\sqrt{10}}$ (11) $\frac{\sqrt{35}}{3\sqrt{21}}$

はい、承知しました。以下の形式で回答します。

1. 問題の内容

与えられた３つの問題(9),(10),(11)について、根号を含む式の計算を行い、答えを求める。

(9) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}}$

(10) $\frac{\sqrt{15}}{5\sqrt{10}}$

(11) $\frac{\sqrt{35}}{3\sqrt{21}}$

2. 解き方の手順

(9)

根号の中を簡単にします。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{30}} = \sqrt{\frac{6}{30}} = \sqrt{\frac{1}{5}}$

分母の有理化を行います。

$\sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(10)

根号の中を簡単にします。

$\frac{\sqrt{15}}{5\sqrt{10}} = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{15}{10}} = \frac{1}{5} \sqrt{\frac{3}{2}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{1}{5} \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{1}{5} \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{5} \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} = \frac{1}{5} \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{10}$

(11)

根号の中を簡単にします。

$\frac{\sqrt{35}}{3\sqrt{21}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{35}{21}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{5}{3}}$

分母の有理化を行います。

$\frac{1}{3} \sqrt{\frac{5}{3}} = \frac{1}{3} \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\sqrt{3}\sqrt{3}} = \frac{1}{3} \frac{\sqrt{15}}{3} = \frac{\sqrt{15}}{9}$

3. 最終的な答え

(9) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(10) $\frac{\sqrt{6}}{10}$

(11) $\frac{\sqrt{15}}{9}$