画像に記載された以下の6つの計算問題を解きます。問題は分数の足し算または引き算であり、分母に平方根が含まれる場合は、分母を有理化する必要があります。 (1) $\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{4\sqrt{5}}{5}$ (2) $\frac{3}{\sqrt{7}} + \frac{2\sqrt{7}}{7}$ (3) $\frac{7}{\sqrt{15}} + \frac{\sqrt{15}}{15}$ (4) $\frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3}$ (5) $\frac{3}{\sqrt{5}} - \frac{7\sqrt{5}}{5}$ (6) $\frac{3}{\sqrt{6}} + \frac{\sqrt{6}}{6}$

1. 問題の内容

画像に記載された以下の6つの計算問題を解きます。問題は分数の足し算または引き算であり、分母に平方根が含まれる場合は、分母を有理化する必要があります。

(1) $\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{4\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{3}{\sqrt{7}} + \frac{2\sqrt{7}}{7}$

(3) $\frac{7}{\sqrt{15}} + \frac{\sqrt{15}}{15}$

(4) $\frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} - \frac{7\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{3}{\sqrt{6}} + \frac{\sqrt{6}}{6}$

2. 解き方の手順

(1) $\frac{2}{\sqrt{5}} + \frac{4\sqrt{5}}{5}$

まず、$\frac{2}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。

$\frac{2}{\sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{2\sqrt{5}}{5}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{2\sqrt{5}}{5} + \frac{4\sqrt{5}}{5} = \frac{2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}}{5} = \frac{6\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{3}{\sqrt{7}} + \frac{2\sqrt{7}}{7}$

まず、$\frac{3}{\sqrt{7}}$ の分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{3\sqrt{7}}{7} + \frac{2\sqrt{7}}{7} = \frac{3\sqrt{7} + 2\sqrt{7}}{7} = \frac{5\sqrt{7}}{7}$

(3) $\frac{7}{\sqrt{15}} + \frac{\sqrt{15}}{15}$

まず、$\frac{7}{\sqrt{15}}$ の分母を有理化します。

$\frac{7}{\sqrt{15}} = \frac{7\sqrt{15}}{\sqrt{15} \times \sqrt{15}} = \frac{7\sqrt{15}}{15}$

次に、2つの分数を足し合わせます。

$\frac{7\sqrt{15}}{15} + \frac{\sqrt{15}}{15} = \frac{7\sqrt{15} + \sqrt{15}}{15} = \frac{8\sqrt{15}}{15}$

(4) $\frac{5}{\sqrt{3}} - \frac{\sqrt{3}}{3}$

まず、$\frac{5}{\sqrt{3}}$ の分母を有理化します。

$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

次に、2つの分数を引き算します。

$\frac{5\sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{5\sqrt{3} - \sqrt{3}}{3} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

(5) $\frac{3}{\sqrt{5}} - \frac{7\sqrt{5}}{5}$

まず、$\frac{3}{\sqrt{5}}$ の分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

次に、2つの分数を引き算します。

$\frac{3\sqrt{5}}{5} - \frac{7\sqrt{5}}{5} = \frac{3\sqrt{5} - 7\sqrt{5}}{5} = \frac{-4\sqrt{5}}{5} = -\frac{4\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{3}{\sqrt{6}} + \frac{\sqrt{6}}{6}$

まず、$\frac{3}{\sqrt{6}}$ の分母を有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{3\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

次に、2つの分数を足し合わせます。分母を6に揃えるため、$\frac{\sqrt{6}}{2}$を$\frac{3\sqrt{6}}{6}$に変換します。

$\frac{3\sqrt{6}}{6} + \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{3\sqrt{6}+\sqrt{6}}{6} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{6\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{5\sqrt{7}}{7}$

(3) $\frac{8\sqrt{15}}{15}$

(4) $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

(5) $-\frac{4\sqrt{5}}{5}$

(6) $\frac{2\sqrt{6}}{3}$