問題は、$\frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\boxed{?} \sqrt{?}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\boxed{?} \sqrt{3}}{6} + \frac{\boxed{?} \sqrt{3}}{6} = ?$ を満たす、四角で囲まれた部分を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、$\frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\boxed{?} \sqrt{?}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\boxed{?} \sqrt{3}}{6} + \frac{\boxed{?} \sqrt{3}}{6} = ?$ を満たす、四角で囲まれた部分を求めることです。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{4}{\sqrt{3}}$ を有理化します。分子と分母に$\sqrt{3}$をかけると、

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

したがって、$\frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$です。

次に、$\frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2}$を計算します。分母を6に揃えると、

$\frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{6}$

したがって、

$\frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{6} + \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ の分母を3に揃えると、$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{6}$となるので、$\frac{\sqrt{3}}{2}$ を $\frac{\sqrt{3}}{2}$ から引くと0にはならないので、問題文にある$\frac{\sqrt{3}}{2}$ が余計です。

もし問題文が$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{\boxed{?} \sqrt{?}}{3} = \frac{\boxed{?} \sqrt{3}}{6}$だとすると、

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{8\sqrt{3}}{6}$

なので、四角に入る数字は$\frac{4\sqrt{3}}{3} = \frac{\boxed{4} \sqrt{3}}{3} = \frac{\boxed{8} \sqrt{3}}{6}$となります。

$\frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{6} + \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{\sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{3}$

$\frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

$\frac{4}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{4\sqrt{3}}{3} + \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{8\sqrt{3}}{6} + \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{11\sqrt{3}}{6}$

となります。

したがって、四角に入るのは左から順に4, 3, 11です。

最終的な答えは$\frac{11\sqrt{3}}{6}$ です。