与えられた式 $\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算します。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10}$ を計算します。

2. 解き方の手順

まず、式を一つにまとめます。

$$\sqrt[3]{18} \times \sqrt[3]{75} \div \sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}}$$

次に、分数を約分します。

$$\sqrt[3]{\frac{18 \times 75}{10}} = \sqrt[3]{\frac{18 \times 15 \times 5}{2 \times 5}} = \sqrt[3]{9 \times 15 \times 2} = \sqrt[3]{9 \times 15} = \sqrt[3]{135}$$

$135$を素因数分解します。

$$135 = 3^3 \times 5$$

したがって

$$\sqrt[3]{135} = \sqrt[3]{3^3 \times 5} = 3\sqrt[3]{5}$$

3. 最終的な答え

$3\sqrt[3]{5}$