与えられた8個の数式の分母を有理化する問題です。

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた8個の数式の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

各問題について、分母にルートが含まれている場合に、分母と分子に適切な値を掛け、分母からルートを取り除く操作を行います。

(1) $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

分母分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{15}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{3}}{3\sqrt{2}}$

分母分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3 \times 2} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

(3) $\sqrt{\frac{2}{5}}$

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$と変形できます。分母分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

(4) $\frac{21}{2\sqrt{7}}$

分母分子に$\sqrt{7}$をかけます。

$\frac{21 \times \sqrt{7}}{2\sqrt{7} \times \sqrt{7}} = \frac{21\sqrt{7}}{2 \times 7} = \frac{21\sqrt{7}}{14} = \frac{3\sqrt{7}}{2}$

(5) $\frac{5\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}$

分母分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{5\sqrt{2} \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{5\sqrt{12}}{2 \times 6} = \frac{5\sqrt{4 \times 3}}{12} = \frac{5 \times 2\sqrt{3}}{12} = \frac{10\sqrt{3}}{12} = \frac{5\sqrt{3}}{6}$

(6) $\sqrt{\frac{1}{20}}$

$\frac{1}{\sqrt{20}}$と変形できます。$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$なので、$\frac{1}{2\sqrt{5}}$となります。

分母分子に$\sqrt{5}$をかけます。

$\frac{1 \times \sqrt{5}}{2\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2 \times 5} = \frac{\sqrt{5}}{10}$

(7) $\sqrt{\frac{25}{18}}$

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{18}} = \frac{5}{\sqrt{18}}$と変形できます。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$なので、$\frac{5}{3\sqrt{2}}$となります。

分母分子に$\sqrt{2}$をかけます。

$\frac{5 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{5\sqrt{2}}{6}$

(8) $\sqrt{\frac{49}{24}}$

$\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{24}} = \frac{7}{\sqrt{24}}$と変形できます。$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$なので、$\frac{7}{2\sqrt{6}}$となります。

分母分子に$\sqrt{6}$をかけます。

$\frac{7 \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{7\sqrt{6}}{2 \times 6} = \frac{7\sqrt{6}}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{15}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

(3) $\frac{\sqrt{10}}{5}$

(4) $\frac{3\sqrt{7}}{2}$

(5) $\frac{5\sqrt{3}}{6}$

(6) $\frac{\sqrt{5}}{10}$

(7) $\frac{5\sqrt{2}}{6}$

(8) $\frac{7\sqrt{6}}{12}$