ある商品を定価の20%引きで売ったときの、以下の情報ア、イを使って、この商品の定価を求めることができるかどうかを判断する問題です。 * ア: 54円の利益が得られた * イ: 定価で売ったときに比べ、126円利益が減った

1. 問題の内容

ある商品を定価の20%引きで売ったときの、以下の情報ア、イを使って、この商品の定価を求めることができるかどうかを判断する問題です。

* ア: 54円の利益が得られた

* イ: 定価で売ったときに比べ、126円利益が減った

2. 解き方の手順

**アだけの場合:**

定価を $x$ 円とする。20%引きで売った価格は $0.8x$ 円。

利益は $0.8x - 仕入れ値 = 54$ 。

仕入れ値が不明なので、定価 $x$ は一意に定まらない。

**イだけの場合:**

定価を $x$ 円とする。20%引きで売った価格は $0.8x$ 円。

定価で売ったときの利益は、$x - 仕入れ値$。

20%引きで売ったときの利益は、$0.8x - 仕入れ値$。

利益の差は、$(x - 仕入れ値) - (0.8x - 仕入れ値) = 0.2x$。

問題文より、この差は126円なので、$0.2x = 126$。

この式から定価 $x$ を一意に求めることができる。

**アとイの両方の場合:**

アだけでは定価が分からないことを上記で示した。イだけで定価が求まるので、アとイの両方を必要としない。

よって、イだけで定価が分かり、アだけでは分からない。

3. 最終的な答え

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