与えられた平方根の計算を行い、分母の有理化が必要な場合はそれを行います。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた平方根の計算を行い、分母の有理化が必要な場合はそれを行います。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}}$

まず、分母と分子を$\sqrt{3}$で割ります。

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{15}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

次に、分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{\sqrt{10}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{60}}$

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{60}} = \sqrt{\frac{12}{60}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$

分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$

(3) $\sqrt{\frac{2}{6}}$

$\sqrt{\frac{2}{6}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\sqrt{8} \div \sqrt{12}$

$\sqrt{8} \div \sqrt{12} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{12}} = \sqrt{\frac{8}{12}} = \sqrt{\frac{2}{3}}$

分母を有理化します。

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

(5) $\sqrt{18} \div \sqrt{108}$

$\sqrt{18} \div \sqrt{108} = \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{108}} = \sqrt{\frac{18}{108}} = \sqrt{\frac{1}{6}} = \frac{1}{\sqrt{6}}$

分母を有理化します。

$\frac{1}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$

(6) $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{72}} \times \sqrt{5}$

$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{24}{72}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

したがって、$\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{72}} \times \sqrt{5} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

(7) $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \sqrt{2}$

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{15}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{2} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{\sqrt{10}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{5}}{5}$

(3) $\frac{\sqrt{3}}{3}$

(4) $\frac{\sqrt{6}}{3}$

(5) $\frac{\sqrt{6}}{6}$

(6) $\frac{1}{\sqrt{3}} \times \sqrt{5} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{15}}{3}$

(7) $\frac{\sqrt{6}}{3}$