順列の値を求める問題です。具体的には、次の4つの順列の値を計算します。 (1) $_5P_2$ (2) $_8P_4$ (3) $_3P_1$ (4) $_6P_6$

1. 問題の内容

順列の値を求める問題です。具体的には、次の4つの順列の値を計算します。

(1) $_5P_2$

(2) $_8P_4$

(3) $_3P_1$

(4) $_6P_6$

2. 解き方の手順

順列 $_nP_r$ は、n個のものからr個を選んで並べる場合の数を表し、以下の式で計算できます。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

ここで、$n!$はnの階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$です。

(1) $_5P_2$ の計算

$_5P_2 = \frac{5!}{(5-2)!} = \frac{5!}{3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{3 \times 2 \times 1} = 5 \times 4 = 20$

(2) $_8P_4$ の計算

$_8P_4 = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 8 \times 7 \times 6 \times 5 = 1680$

(3) $_3P_1$ の計算

$_3P_1 = \frac{3!}{(3-1)!} = \frac{3!}{2!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 3$

(4) $_6P_6$ の計算

$_6P_6 = \frac{6!}{(6-6)!} = \frac{6!}{0!} = \frac{6!}{1} = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

3. 最終的な答え

(1) $_5P_2 = 20$

(2) $_8P_4 = 1680$

(3) $_3P_1 = 3$

(4) $_6P_6 = 720$