与えられた3つの数、$\sqrt[4]{32}$、$\sqrt[3]{16}$、$\sqrt{8}$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

1. 問題の内容

与えられた3つの数、$\sqrt[4]{32}$、$\sqrt[3]{16}$、$\sqrt{8}$ の大小関係を不等号を用いて表す問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの数を同じ指数を持つ累乗根の形に変形します。今回は、12乗根に統一します。

* $\sqrt[4]{32} = (32)^{\frac{1}{4}} = (32)^{\frac{3}{12}} = (32^3)^{\frac{1}{12}} = (32768)^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{32768}$

* $\sqrt[3]{16} = (16)^{\frac{1}{3}} = (16)^{\frac{4}{12}} = (16^4)^{\frac{1}{12}} = (65536)^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{65536}$

* $\sqrt{8} = (8)^{\frac{1}{2}} = (8)^{\frac{6}{12}} = (8^6)^{\frac{1}{12}} = (262144)^{\frac{1}{12}} = \sqrt[12]{262144}$

次に、12乗根の中身の大小を比較します。

$32768 < 65536 < 262144$ です。

したがって、$\sqrt[12]{32768} < \sqrt[12]{65536} < \sqrt[12]{262144}$ となります。

最後に、元の形に戻して不等号で表します。

3. 最終的な答え

$\sqrt[4]{32} < \sqrt[3]{16} < \sqrt{8}$