与えられた数学の問題を解く。問題は、平方根を含む式の計算、加法、減法、乗法に関するものである。

1. 問題の内容

与えられた数学の問題を解く。問題は、平方根を含む式の計算、加法、減法、乗法に関するものである。

2. 解き方の手順

問題3(4)を解く。

与えられた式は $\frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{5}{\sqrt{3}} - \sqrt{27}$である。

まず、各項を簡単にします。

第1項は $\frac{2\sqrt{3}}{3}$のままです。

第2項の分母を有理化します。$\frac{5}{\sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{5\sqrt{3}}{3}$

第3項は $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

したがって、式は $\frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{5\sqrt{3}}{3} - 3\sqrt{3}$

共通の分母である3で各項をまとめます。

$\frac{2\sqrt{3}}{3} - \frac{5\sqrt{3}}{3} - \frac{9\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} - 9\sqrt{3}}{3}$

分子の項をまとめます。

$\frac{(2 - 5 - 9)\sqrt{3}}{3} = \frac{-12\sqrt{3}}{3}$

式を簡略化します。

$\frac{-12\sqrt{3}}{3} = -4\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$-4\sqrt{3}$