与えられた数式を計算します。 (1) $\sqrt{27} - 3\sqrt{48} + \sqrt{75}$ (2) $\sqrt{2}(7\sqrt{16})$

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。

(1) $\sqrt{27} - 3\sqrt{48} + \sqrt{75}$

(2) $\sqrt{2}(7\sqrt{16})$

2. 解き方の手順

(1) 各項のルートの中身を素因数分解し、ルートの外に出せるものを出します。

$\sqrt{27} = \sqrt{3^2 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$

$\sqrt{48} = \sqrt{4^2 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$

$\sqrt{75} = \sqrt{5^2 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

これらを元の式に代入します。

$3\sqrt{3} - 3(4\sqrt{3}) + 5\sqrt{3} = 3\sqrt{3} - 12\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = (3 - 12 + 5)\sqrt{3} = -4\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{16} = 4$ なので、

$\sqrt{2}(7\sqrt{16}) = \sqrt{2}(7 \cdot 4) = \sqrt{2} \cdot 28 = 28\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $-4\sqrt{3}$

(2) $28\sqrt{2}$