与えられた式 $\sqrt{2}(7\sqrt{10} - 3\sqrt{2})$ を計算して、最も簡単な形にしてください。

算数平方根計算式の計算

2025/7/5

1. 問題の内容

与えられた式

\sqrt{2}(7\sqrt{10} - 3\sqrt{2})

を計算して、最も簡単な形にしてください。

2. 解き方の手順

まず、

\sqrt{2}

を分配法則を使って括弧の中にかけます。

\sqrt{2}(7\sqrt{10} - 3\sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot 7\sqrt{10} - \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}

次に、それぞれの項を計算します。

\sqrt{2} \cdot 7\sqrt{10} = 7\sqrt{2 \cdot 10} = 7\sqrt{20} = 7\sqrt{4 \cdot 5} = 7 \cdot 2\sqrt{5} = 14\sqrt{5}

\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2} = 3\sqrt{2 \cdot 2} = 3\sqrt{4} = 3 \cdot 2 = 6

したがって、

\sqrt{2}(7\sqrt{10} - 3\sqrt{2}) = 14\sqrt{5} - 6

3. 最終的な答え

14\sqrt{5} - 6

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