2つの問題があります。 (2) $4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{27}$ を計算します。 (4) $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{72} + 3\sqrt{48}$ を計算します。

1. 問題の内容

2つの問題があります。

(2) $4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{27}$ を計算します。

(4) $\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{72} + 3\sqrt{48}$ を計算します。

2. 解き方の手順

(2) まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

したがって、

$4\sqrt{3} + \sqrt{75} - \sqrt{27} = 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{3}$

$= (4+5-3)\sqrt{3}$

$= 6\sqrt{3}$

(4) まず、各項を簡単にします。

$\sqrt{72} = \sqrt{36 \times 2} = \sqrt{36} \times \sqrt{2} = 6\sqrt{2}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

したがって、

$\sqrt{2} - 2\sqrt{3} + \sqrt{72} + 3\sqrt{48} = \sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 3(4\sqrt{3})$

$= \sqrt{2} - 2\sqrt{3} + 6\sqrt{2} + 12\sqrt{3}$

$= (\sqrt{2} + 6\sqrt{2}) + (-2\sqrt{3} + 12\sqrt{3})$

$= (1+6)\sqrt{2} + (-2+12)\sqrt{3}$

$= 7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

(2) $6\sqrt{3}$

(4) $7\sqrt{2} + 10\sqrt{3}$