次の2つの式を計算する問題です。 (1) $5\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}$ (2) $\sqrt{3} \times \sqrt{48}$

1. 問題の内容

次の2つの式を計算する問題です。

(1) $5\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}$

(2) $\sqrt{3} \times \sqrt{48}$

2. 解き方の手順

(1) $5\sqrt{2} \times 3\sqrt{6}$ を計算します。

まず、整数の部分とルートの部分をそれぞれ掛け合わせます。

$5 \times 3 \times \sqrt{2} \times \sqrt{6} = 15\sqrt{12}$

次に、$\sqrt{12}$を簡単にします。12は$4 \times 3$と分解できるので、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$となります。

よって、$15\sqrt{12} = 15 \times 2\sqrt{3} = 30\sqrt{3}$となります。

(2) $\sqrt{3} \times \sqrt{48}$ を計算します。

ルートの中身同士を掛け合わせます。

$\sqrt{3} \times \sqrt{48} = \sqrt{3 \times 48} = \sqrt{144}$

$\sqrt{144}$は12になるので、$\sqrt{144} = 12$となります。

3. 最終的な答え

(1) $30\sqrt{3}$

(2) $12$