与えられた5つの数の式をそれぞれ簡単にし、分母に根号を含まない形にすること（有理化）が求められています。

1. 問題の内容

与えられた5つの数の式をそれぞれ簡単にし、分母に根号を含まない形にすること（有理化）が求められています。

2. 解き方の手順

(1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$

分母と分子に$\sqrt{5}$を掛けて有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{4}{\sqrt{18}}$

$\sqrt{18}$ を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ なので、

$\frac{4}{\sqrt{18}} = \frac{4}{3\sqrt{2}}$

分母と分子に$\sqrt{2}$を掛けて有理化します。

$\frac{4}{3\sqrt{2}} = \frac{4 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$

(4) $\frac{3}{\sqrt{7} - 2}$

分母の共役である$\sqrt{7} + 2$を分母と分子に掛けて有理化します。

$\frac{3}{\sqrt{7} - 2} = \frac{3 \times (\sqrt{7} + 2)}{(\sqrt{7} - 2)(\sqrt{7} + 2)} = \frac{3(\sqrt{7} + 2)}{7 - 4} = \frac{3(\sqrt{7} + 2)}{3} = \sqrt{7} + 2$

(5) $\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}}$

分母の共役である$\sqrt{8} - \sqrt{3}$を分母と分子に掛けて有理化します。

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{3}}{\sqrt{8} + \sqrt{3}} = \frac{(\sqrt{8} - \sqrt{3})(\sqrt{8} - \sqrt{3})}{(\sqrt{8} + \sqrt{3})(\sqrt{8} - \sqrt{3})} = \frac{(\sqrt{8} - \sqrt{3})^2}{8 - 3} = \frac{(\sqrt{8})^2 - 2\sqrt{8}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2}{5} = \frac{8 - 2\sqrt{24} + 3}{5} = \frac{11 - 2\sqrt{4 \times 6}}{5} = \frac{11 - 2 \times 2\sqrt{6}}{5} = \frac{11 - 4\sqrt{6}}{5}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{2\sqrt{2}}{3}$

(4) $\sqrt{7} + 2$

(5) $\frac{11 - 4\sqrt{6}}{5}$