252の正の約数をすべて求める。

1. 問題の内容

252の正の約数をすべて求める。

2. 解き方の手順

まず、252を素因数分解します。

$252 = 2 \times 126 = 2 \times 2 \times 63 = 2^2 \times 3 \times 21 = 2^2 \times 3 \times 3 \times 7 = 2^2 \times 3^2 \times 7$

したがって、$252 = 2^2 \times 3^2 \times 7^1$です。

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。この場合、約数の個数は$(2+1)(2+1)(1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18$個です。

正の約数をすべて列挙するために、$2^a \times 3^b \times 7^c$の形で表現し、aは0, 1, 2、bは0, 1, 2、cは0, 1の値を取ります。

- $2^0 \times 3^0 \times 7^0 = 1$

- $2^0 \times 3^0 \times 7^1 = 7$

- $2^0 \times 3^1 \times 7^0 = 3$

- $2^0 \times 3^1 \times 7^1 = 21$

- $2^0 \times 3^2 \times 7^0 = 9$

- $2^0 \times 3^2 \times 7^1 = 63$

- $2^1 \times 3^0 \times 7^0 = 2$

- $2^1 \times 3^0 \times 7^1 = 14$

- $2^1 \times 3^1 \times 7^0 = 6$

- $2^1 \times 3^1 \times 7^1 = 42$

- $2^1 \times 3^2 \times 7^0 = 18$

- $2^1 \times 3^2 \times 7^1 = 126$

- $2^2 \times 3^0 \times 7^0 = 4$

- $2^2 \times 3^0 \times 7^1 = 28$

- $2^2 \times 3^1 \times 7^0 = 12$

- $2^2 \times 3^1 \times 7^1 = 84$

- $2^2 \times 3^2 \times 7^0 = 36$

- $2^2 \times 3^2 \times 7^1 = 252$

3. 最終的な答え

252の正の約数は、1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 12, 14, 18, 21, 28, 36, 42, 63, 84, 126, 252 です。