画像に示された5つの数式を計算し、簡略化された形式で答えを求める問題です。

1. 問題の内容

画像に示された5つの数式を計算し、簡略化された形式で答えを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}$

これは同類項の足し算なので、$2\sqrt{5}$ と $4\sqrt{5}$ の係数を足し合わせます。

$2\sqrt{5} + 4\sqrt{5} = (2+4)\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$

(2) $\sqrt{24} + 4\sqrt{6}$

$\sqrt{24}$ を簡略化します。$24 = 4 \times 6$ なので、$\sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6}$

よって、$\sqrt{24} + 4\sqrt{6} = 2\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = (2+4)\sqrt{6} = 6\sqrt{6}$

(3) $3\sqrt{3} - \sqrt{12}$

$\sqrt{12}$ を簡略化します。$12 = 4 \times 3$ なので、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

よって、$3\sqrt{3} - \sqrt{12} = 3\sqrt{3} - 2\sqrt{3} = (3-2)\sqrt{3} = \sqrt{3}$

(4) $\sqrt{48} - \sqrt{75}$

$\sqrt{48}$ と $\sqrt{75}$ を簡略化します。

$48 = 16 \times 3$ なので、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

$75 = 25 \times 3$ なので、$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{48} - \sqrt{75} = 4\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = (4-5)\sqrt{3} = -\sqrt{3}$

(5) $\sqrt{27} + \sqrt{8} - \sqrt{48} + 4\sqrt{2}$

$\sqrt{27}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{48}$を簡略化します。

$27 = 9 \times 3$ なので、$\sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = \sqrt{9} \times \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$

$8 = 4 \times 2$ なので、$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

$48 = 16 \times 3$ なので、$\sqrt{48} = \sqrt{16 \times 3} = \sqrt{16} \times \sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

よって、$\sqrt{27} + \sqrt{8} - \sqrt{48} + 4\sqrt{2} = 3\sqrt{3} + 2\sqrt{2} - 4\sqrt{3} + 4\sqrt{2} = (3-4)\sqrt{3} + (2+4)\sqrt{2} = -\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $6\sqrt{5}$

(2) $6\sqrt{6}$

(3) $\sqrt{3}$

(4) $-\sqrt{3}$

(5) $-\sqrt{3} + 6\sqrt{2}$