与えられた数式の値を求める問題です。数式は $t - 2\sqrt{2i^2} - \sqrt{2i + 2i} = $ です。

1. 問題の内容

与えられた数式の値を求める問題です。数式は $t - 2\sqrt{2i^2} - \sqrt{2i + 2i} =$ です。

2. 解き方の手順

まず、数式を整理します。

$i^2 = -1$ なので、$\sqrt{2i^2} = \sqrt{2(-1)} = \sqrt{-2} = \sqrt{2}i$ となります。

また、$\sqrt{2i+2i} = \sqrt{4i} = 2\sqrt{i}$ となります。

ここで、$i = \sqrt{-1}$ を使います。

したがって、数式は次のようになります。

$t - 2\sqrt{2i^2} - \sqrt{2i + 2i} = t - 2\sqrt{2(-1)} - \sqrt{4i} = t - 2\sqrt{-2} - \sqrt{4i} = t - 2i\sqrt{2} - 2\sqrt{i}$.

$\sqrt{i}$ を計算するために、$i = (a+bi)^2 = a^2 - b^2 + 2abi$ となる $a$ と $b$ を探します。

つまり、$a^2 - b^2 = 0$ かつ $2ab = 1$ を満たす必要があります。

$a^2 = b^2$ より、$a = b$ または $a = -b$ です。

もし $a = -b$ なら、$2ab = -2a^2 = 1$ となり、これは実数解を持ちません。

よって、$a = b$ である必要があります。

$2a^2 = 1$ より、$a^2 = \frac{1}{2}$ なので、$a = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$。

したがって、$\sqrt{i} = \pm (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i)$。

ここでは正の解を使うことにします。

$\sqrt{i} = \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i$

よって、$t - 2i\sqrt{2} - 2\sqrt{i} = t - 2i\sqrt{2} - 2(\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}i) = t - 2i\sqrt{2} - \sqrt{2} - i\sqrt{2} = t - \sqrt{2} - 3i\sqrt{2}$.

3. 最終的な答え

$t - \sqrt{2} - 3i\sqrt{2}$