与えられた連立方程式を解きます。具体的には、以下の4つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} 4x+y=4 \\ x+y=-5 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 2x+5y=18 \\ x=2y \end{cases}$ (4) $\begin{cases} y=3x-2 \\ y=2x+3 \end{cases}$ (5) $\begin{cases} 3x+2y=2 \\ \frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解きます。具体的には、以下の4つの連立方程式を解きます。

(1) $\begin{cases} 4x+y=4 \\ x+y=-5 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 2x+5y=18 \\ x=2y \end{cases}$

(4) $\begin{cases} y=3x-2 \\ y=2x+3 \end{cases}$

(5) $\begin{cases} 3x+2y=2 \\ \frac{5}{4}x - \frac{y}{5} = 6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

第1式から第2式を引くと、

$4x+y - (x+y) = 4 - (-5)$

$3x = 9$

$x = 3$

これを第2式に代入すると、

$3 + y = -5$

$y = -8$

(2)

第2式を第1式に代入すると、

$2(2y) + 5y = 18$

$4y + 5y = 18$

$9y = 18$

$y = 2$

第2式より、

$x = 2(2) = 4$

(4)

第1式と第2式より、

$3x - 2 = 2x + 3$

$3x - 2x = 3 + 2$

$x = 5$

第1式に代入すると、

$y = 3(5) - 2 = 15 - 2 = 13$

(5)

第2式に20をかけると、

$20(\frac{5}{4}x - \frac{y}{5}) = 20(6)$

$25x - 4y = 120$

これを第2式とする。

第1式を$3x+2y=2$とする。

第1式に2をかけると$6x+4y=4$となる。

第2式$25x - 4y = 120$と足すと

$31x=124$

$x=4$

第1式に代入

$3(4)+2y=2$

$12+2y=2$

$2y=-10$

$y=-5$

3. 最終的な答え

(1) $x=3, y=-8$

(2) $x=4, y=2$

(4) $x=5, y=13$

(5) $x=4, y=-5$