与えられた数式 $(\sqrt{-3}+\sqrt{2})(\sqrt{-18}-\sqrt{12})$ を計算し、その結果を求めます。ただし、ルートの中が負の数になっているため、複素数の知識が必要になります。

1. 問題の内容

与えられた数式 $(\sqrt{-3}+\sqrt{2})(\sqrt{-18}-\sqrt{12})$ を計算し、その結果を求めます。ただし、ルートの中が負の数になっているため、複素数の知識が必要になります。

2. 解き方の手順

まず、それぞれのルートを簡単にします。

$\sqrt{-3} = \sqrt{3}i$

$\sqrt{-18} = \sqrt{18}i = 3\sqrt{2}i$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$

したがって、元の式は以下のようになります。

$(\sqrt{3}i + \sqrt{2})(3\sqrt{2}i - 2\sqrt{3})$

これを展開します。

$(\sqrt{3}i)(3\sqrt{2}i) + (\sqrt{3}i)(-2\sqrt{3}) + (\sqrt{2})(3\sqrt{2}i) + (\sqrt{2})(-2\sqrt{3})$

$= 3\sqrt{6}i^2 - 2\times 3i + 3\times 2i - 2\sqrt{6}$

$= -3\sqrt{6} - 6i + 6i - 2\sqrt{6}$

$= -3\sqrt{6} - 2\sqrt{6}$

$= -5\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$-5\sqrt{6}$