$t$ についての方程式 $\frac{-4t}{t^2 - 12} = -\frac{21}{2}$ を解き、$t$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$t$ についての方程式 $\frac{-4t}{t^2 - 12} = -\frac{21}{2}$ を解き、$t$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\frac{-4t}{t^2 - 12} = -\frac{21}{2}$

両辺に $-1$ をかけると、

$\frac{4t}{t^2 - 12} = \frac{21}{2}$

次に、両辺に $2(t^2 - 12)$ をかけて分母を払います。

$2(4t) = 21(t^2 - 12)$

$8t = 21t^2 - 252$

次に、すべての項を右辺に移動し、二次方程式の形にします。

$21t^2 - 8t - 252 = 0$

この二次方程式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は、$ax^2 + bx + c = 0$ の形の二次方程式に対して、$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。この問題では、$a = 21$、$b = -8$、$c = -252$ です。したがって、

$t = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4(21)(-252)}}{2(21)}$

$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 21168}}{42}$

$t = \frac{8 \pm \sqrt{21232}}{42}$

$t = \frac{8 \pm \sqrt{16 \cdot 1327}}{42}$

$t = \frac{8 \pm 4\sqrt{1327}}{42}$

$t = \frac{4 \pm 2\sqrt{1327}}{21}$

3. 最終的な答え

$t = \frac{4 \pm 2\sqrt{1327}}{21}$