与えられた複数の式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 12x + 11$ (2) $x^2 - 7x + 10$ (3) $x^2 - 2x - 35$ (4) $a^2 + 2a - 24$ (5) $x^2 - 8x - 20$ (6) $x^2 - 6x + 9$ (7) $a^2 + 16a + 64$ (8) $p^2 - 49$ (9) $x^2 - 169$ (10) $4x^2 + 12x + 9$ (11) $9x^2 - 16y^2$ (12) $x^2 - 2x - 15$

## 因数分解の問題

1. 問題の内容

与えられた複数の式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 12x + 11$

(2) $x^2 - 7x + 10$

(3) $x^2 - 2x - 35$

(4) $a^2 + 2a - 24$

(5) $x^2 - 8x - 20$

(6) $x^2 - 6x + 9$

(7) $a^2 + 16a + 64$

(8) $p^2 - 49$

(9) $x^2 - 169$

(10) $4x^2 + 12x + 9$

(11) $9x^2 - 16y^2$

(12) $x^2 - 2x - 15$

2. 解き方の手順

各問題について、以下の手順で因数分解を行います。

(1) $x^2 + 12x + 11$

* 足して12、掛けて11になる2つの数を見つける。それは1と11。

* したがって、$x^2 + 12x + 11 = (x + 1)(x + 11)$

(2) $x^2 - 7x + 10$

* 足して-7、掛けて10になる2つの数を見つける。それは-2と-5。

* したがって、$x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5)$

(3) $x^2 - 2x - 35$

* 足して-2、掛けて-35になる2つの数を見つける。それは5と-7。

* したがって、$x^2 - 2x - 35 = (x + 5)(x - 7)$

(4) $a^2 + 2a - 24$

* 足して2、掛けて-24になる2つの数を見つける。それは6と-4。

* したがって、$a^2 + 2a - 24 = (a + 6)(a - 4)$

(5) $x^2 - 8x - 20$

* 足して-8、掛けて-20になる2つの数を見つける。それは2と-10。

* したがって、$x^2 - 8x - 20 = (x + 2)(x - 10)$

(6) $x^2 - 6x + 9$

* これは完全平方の形をしている。

* $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$

(7) $a^2 + 16a + 64$

* これも完全平方の形をしている。

* $a^2 + 16a + 64 = (a + 8)^2$

(8) $p^2 - 49$

* これは二乗の差の形をしている。$49 = 7^2$

* したがって、$p^2 - 49 = (p + 7)(p - 7)$

(9) $x^2 - 169$

* これも二乗の差の形をしている。$169 = 13^2$

* したがって、$x^2 - 169 = (x + 13)(x - 13)$

(10) $4x^2 + 12x + 9$

* これも完全平方の形をしている。

* $4x^2 + 12x + 9 = (2x + 3)^2$

(11) $9x^2 - 16y^2$

* これも二乗の差の形をしている。

* $9x^2 - 16y^2 = (3x + 4y)(3x - 4y)$

(12) $x^2 - 2x - 15$

* 足して-2、掛けて-15になる2つの数を見つける。それは3と-5。

* したがって、$x^2 - 2x - 15 = (x + 3)(x - 5)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(x + 11)$

(2) $(x - 2)(x - 5)$

(3) $(x + 5)(x - 7)$

(4) $(a + 6)(a - 4)$

(5) $(x + 2)(x - 10)$

(6) $(x - 3)^2$

(7) $(a + 8)^2$

(8) $(p + 7)(p - 7)$

(9) $(x + 13)(x - 13)$

(10) $(2x + 3)^2$

(11) $(3x + 4y)(3x - 4y)$

(12) $(x + 3)(x - 5)$